Les Métamorphoses du calcul : Une étonnante histoire des mathématiques

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Les Métamorphoses du calcul : Une étonnante histoire des mathématiques

Message par FONDATEUR le Ven 25 Nov - 18:31

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  • Socle même de la méthode mathématique depuis l'Antiquité grecque, la notion de démonstration s'est profondément transformée depuis le début des années soixante-dix.
    Plusieurs avancées mathématiques importantes, non toujours connectées les unes aux autres, remettent ainsi progressivement en cause la prééminence du raisonnement sur le calcul, pour proposer une vision plus équilibrée, dans laquelle l'un et l'autre jouent des rôles complémentaires. Cette véritable révolution nous amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d'une lumière nouvelle certains concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique.
    Elle nous amène aussi à nous interroger sur les liens entre les mathématiques et l'informatique, et sur la singularité des mathématiques qui est longtemps restée l'unique science à ne pas utiliser d'instruments. Enfin, et c'est certainement le plus prometteur, elle nous laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s'affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d'espaces jusqu'alors inaccessibles.


    Sommaire :



    UNE ORIGINE ANCIENNE

    De la préhistoire des mathématiques aux mathématiques grecques
    Deux mille ans de calcul

    L'AGE CLASSIQUE

    La logique des prédicats
    Du problème de la décision au théorème de Church
    La thèse de Church
    Une tentative de donner sa place au calcul en mathématiques : le lambda-calcul
    La constructivité
    Les démonstrations constructives et les algorithmes

    LA CRISE DE LA METHODE AXIOMATIQUE

    La théorie intuitionniste des types
    La démonstration automatique
    La vérification des démonstrations
    Des nouvelles du terrain
    Les instruments
    En finir avec les axiomes ?




    L'auteur en quelques mots...
    Mathématicien, logicien et informaticien, Gilles Dowek est chercheur et professeur à l'Ecole polytechnique.
    Auteur de plusieurs ouvrages de vulgarisation dont, au Pommier, deux " Petites Pommes du savoir " et un volume de la collection " le collège de la cité il a obtenu en 2000 le Prix d'Alembert des lycéens de la Société Mathématique de France.
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